מציאות מדומה יכולה לקחת אותך לכמה מקומות מרוחקים - פסגות הרים, ערים מרוחקות ואפילו עולמות משחק פנטסטיים. צוות אמנים ומתמטיקאים מוסיף כעת לרשימה זו: יקומים שבהם הכללים הרגילים של הגיאומטריה והפיזיקה אינם חלים.
Vi Hart, שהקים את קבוצת המחקר eleVR, הוביל צוות שבנה נוף וירטואלי שנראה כמו קבוצה של תאים חוזרים בלי סוף. נוף וירטואלי זה עוקב אחר הכללים של סוג של גיאומטריה לא אוקלידית הנקראת גיאומטריה היפרבולית (נקראת גם מרחב H). זה פועל בצורה שונה מהעולם הרגיל, שממלא את מה שמכונה הגיאומטריה האוקלידית. ביקום VR זה, הרצפה יכולה ליפול מכפות הרגליים שלך כשאתה צועד קדימה והמרחקים אינם כפי שהם נראים, הכל מכיוון שקווים וזוויות אינם מתנהגים כפי שהם נוהגים בעולם הרגיל.
הנרי סגרמן, מחבר משותף ללימודים ועוזר פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אוקלהומה סטייט, אמר: "בחלל ה- H, כשאתה מזיז קצת את הראש זה נורמלי, אבל אם אתה מבצע תנועות גדולות יותר. מדע. הסיבה לכך היא שבחלל ה- H "הרבה ממנו קרוב מאוד אליך", כלומר שכמות המרחב בין שתי נקודות פחות בכיוונים מסוימים מאשר במרחב האוקלידי, שם יחידת מרחק היא באורך קבוע.
לתוצאות יש יישומים בתחום האקדמי כמו גם לתעשיית משחקי הווידיאו. עם זאת, התנופה לפרויקט הייתה אומנות יותר ממדע: "מתמטיקה ואמנות לא כל כך רחוקות זו מזו," אמר הרט. "הן במתמטיקה והן באמנות, אנו יכולים לדבר על עולמות בדיוניים לחלוטין."
בעקבות הכללים
רוב הגאומטריה המשמשת בחיי היומיום היא הגיאומטריה של שטחים שטוחים, או הגיאומטריה האוקלידית, הנקראת כך מכיוון שהמתמטיקאי היווני אוקלידס רשם רבים מעקרונותיו. לדוגמה, תלתלי אדמה מצפים שקווים מקבילים לעולם לא ייפגשו וכי אם תוסיף את הזוויות הפנימיות של משולש הוא ייצא ל -180 מעלות. זה גם אומר שאם תלכו קדימה 10 רגל, תעשו ימינה, תלכו באותו מרחק וחזרו על התהליך שלוש פעמים נוספות תחזרו לאותה נקודה.
גיאומטריה שאינה אוקלידית לא פועלת כך. משולש שנקבע על פני כדור - חלל גיאומטרי כדורי - יש יותר מ -180 מעלות בזוויותיו הפנימיות, ואחד המצויר על משטח בצורת אוכף - חלל גיאומטרי היפרבולי - יכול להיות בעל פחות מעלות. הגיאומטריה הכדורית מתרגלת בניווט כי פני כדור הארץ הם כדוריים. גיאומטריות היפרבוליות מופיעות יותר בקוסמולוגיה.
"מרחב היפרבולי מעוצב יותר כמו שבב של פרינגלס," אמר סגרמן.
נקודת המוצא היא שבחינת עולמות שאינם אוקלידים באמצעות מציאות מדומה תהיה מוזרה עמוקה. על מנת שהמדענים יתרגמו את התחום המוזר הזה למרחב VR, הם היו צריכים לכלול לפחות כמה תכונות אוקלידיות, ולו רק כדי לגרום לזה להיות פחות התמצאות למשתמשים, אמר Segerman.
הפרויקט אינו מיועד לשימוש מיידי כלשהו. נוף ה- VR המתקבל יכול להעניק עולמות מהנים של משחקי וידיאו ואף לשמש כדי ללמד את התלמידים כיצד לנווט בחללים כאלה. בנוסף, ניתן להמחיש סוגים מסוימים של נתונים עם הרבה "עצים מסתעפים" - שהם בדרך כלל מסובכים לדמיין - בחללים מסוג זה.
זה יכול להיות שימושי גם במתמטיקה. "לפעמים הכניסה לזה היא דבר ישיר יותר מאשר לקרוא על זה או לחשב", אמר Segerman. ההליכה בחלל שאינו אוקלידי באופן אישי קלה יותר עבור אנשים רבים מאשר לנסות לנתח אותו על הנייר, מכיוון שאחד מתקיים אינטראקציה דרך החושים בדיוק כמו שקורה בעולם הרגיל.
חוקר אחר שציטט בעיתון, ג'ף וויקס, עשה סימולטורי טיסה, למשל, שעובדים בחללים מסוג זה.
"הסיבה האמיתית" (לדעתי, לפחות) היא לאפשר לאנשים לקבל הבנה ברמת הבטן של הגיאומטריות הלא-אוקלידיות השונות. במילים אחרות, במקום לנסות להבין גאומטריות לא-אוקלידיות באמצעות נוסחאות ומודלים מתמטיים מופשטים. , אנו רוצים שאנשים יחוו אותם ישירות, "אמר וויקס, חוקר עצמאי שעיצב משחקים לחקור מושגים מתמטיים, באמצעות Live Email בהודעת דוא"ל.
ללמד אנשים כיצד לנווט במרחבים משונים כאלה יכולות להיות יתרונות בעולם האמיתי גם במדע הגופני. היקום כולו, למשל, הוא למעשה מרחב שאינו אקלידיאני, בסולמות קוסמולוגיים גדולים.
"המסקנה כאן היא שאם אנחנו רוצים להבין את העולם הטבעי בו אנו חיים, עלינו להרפות מהדעות המוקדמות האוקלידיות ולהרגיש בנוח עם כמה סוגים אחרים של גאומטריה."
המחקר מפורט בשני מאמרים שפורסמו באתר ההדפס המקדם arXiv.org.
