המספר phi, המכונה לעתים קרובות יחס הזהב, הוא מושג מתמטי שאנשים ידעו עליו מאז תקופת היוונים הקדומים. זהו מספר לא הגיוני כמו pi ו- e, כלומר המונחים שלו נמשכים לנצח אחרי הנקודה העשרונית בלי לחזור.
לאורך מאות שנים התגבשה כמות רבה של פיסות סביב phi, כמו הרעיון שהוא מייצג יופי מושלם או שנמצא באופן ייחודי ברחבי הטבע. אך לחלק גדול מכך אין שום בסיס במציאות.
הגדרת phi
ניתן להגדיר את פי על ידי לקיחת מקל ושברו אותו לשתי מנות. אם היחס בין שני המנות הללו זהה ליחס בין המקל הכללי לפלח הגדול יותר, אומרים שהמנות נמצאות ביחס הזהב. זה תואר לראשונה על ידי המתמטיקאי היווני אוקליד, למרות שכינה זאת "החלוקה ביחס קיצוני ובינוני", לפי המתמטיקאי ג'ורג 'מרקובסקי מאוניברסיטת מיין.
אתה יכול גם לחשוב על phi כמספר שניתן לריבוע על ידי הוספת אחד למספר הזה עצמו, על פי מסביר מהממתמטיקאי רון קנוט באוניברסיטת סורי בבריטניה, כך, ניתן לבטא phi כך:
phi ^ 2 = phi + 1
ניתן לארגן מחדש ייצוג זה למשוואה ריבועית עם שני פתרונות, (1 + √5) / 2 ו- (1 - √5) / 2. הפיתרון הראשון מניב את המספר הלא רציונאלי החיובי 1.6180339887 ... (הנקודות פירושן שהמספרים נמשכים לנצח) וזה בדרך כלל מה שמכונה phi. הפיתרון השלילי הוא -0.6180339887… (שימו לב כיצד המספרים אחרי הנקודה העשרונית זהים) ולעיתים ידוע כ- phi קטן.
דרך אחת אחרונה ואלגנטית למדי לייצג phi היא כדלקמן:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
זה מוגבר לחמישה לחצי הכוח, פעם מחצית, פלוס מחצית.
פי קשור קשר הדוק לרצף פיבונאצ'י, בו כל מספר עוקב אחר רצף נמצא על ידי הוספת שני המספרים הקודמים. רצף זה עובר 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 וכן הלאה. זה קשור גם לתפיסות שגויות רבות.
על ידי לקיחת היחס בין מספרי פיבונאצ'י עוקבים, אתה יכול להתקרב יותר ויותר ל- phi. מעניין, אם תאריך את רצף פיבונאצ'י לאחור - כלומר לפני האפס ולמספרים שליליים - היחס בין המספרים הללו יקרב אותך וקרוב יותר לפיתרון השלילי, phi −0.6180339887 הקטן ...
האם יחס הזהב קיים בטבע?
אף על פי שאנשים ידעו על phi במשך זמן רב, הוא צבר חלק גדול מהשמצה שלו רק במאות האחרונות. מתמטיקאי הרנסנס האיטלקי לוקה פאציולי כתב ספר בשם "De Divina Proportione" ("הפרופורציה האלוהית") בשנת 1509 שדן בפי פופולרי, על פי קנוט.
פצ'ולי השתמש בציורים שנעשו על ידי לאונרדו דה וינצ'י ששילבו פי, וייתכן שדה וינצ'י היה הראשון שכינה אותה "הסקטיו אאוריאה" (לטינית ל"קטע הזהב "). רק בשנות ה- 1800 השתמש המתמטיקאי האמריקאי מארק באר באות היוונית Φ (phi) כדי לייצג את המספר הזה.
כפי שמעידים השמות האחרים למספר, כמו החלק האלוהי וחתך הזהב, תכונות מופלאות רבות יוחסו ל- phi. הרומן דן בראון כלל קטע ארוך בספרו רב המכר "קוד דה וינצ'י" (Doubleday, 2000), בו הדמות הראשית דנה כיצד פי מייצג את אידיאל היופי וניתן למצוא אותו לאורך ההיסטוריה. חוקרים מפוכחים יותר מתחייבים באופן קבוע מהצהרות כאלה.
לדוגמה, חובבי פי נוהגים להזכיר שמדידות מסוימות של הפירמידה הגדולה בגיזה, כמו אורך בסיסה ו / או גובהה, נמצאות ביחס הזהב. אחרים טוענים כי היוונים השתמשו בפי בעיצוב הפרתנון או בפסלון היפים שלהם.
אך כפי שציין מרקובסקי במאמרו בשנת 1992 בכתב העת המדעי למתמטיקה במכללה, שכותרתו "תפיסות מוטעות לגבי יחס הזהב": "מדידות של עצמים אמיתיים יכולות להיות רק קירובים. משטחים של אובייקטים אמיתיים אף פעם אינם שטוחים לחלוטין." הוא המשיך וכתב כי אי דיוקים ברמת הדיוק של המדידות מביאים לחוסר דיוקים גדול יותר כשמדידות אלה מכניסים יחסים, ולכן יש לקחת טענות על מבנים עתיקים או אומנות התואמות phi עם גרגר מלח כבד.
אומרים שלעתים קרובות על הממדים של יצירות מופת אדריכליות כי הם קרובים ל- phi, אך כפי שמרקובסקי דן, לפעמים זה אומר שאנשים פשוט מחפשים יחס שמניב 1.6 ומכנים את ה- phi הזה. מציאת שני קטעים שהיחס שלהם הוא 1.6 אינה קשה במיוחד. היכן שבוחרים למדוד מ יכול להיות שרירותי ומותאם במידת הצורך כדי לקרב את הערכים ל- phi.
ניסיונות למצוא phi בגוף האדם נכנעים גם הם לכשלים דומים. מחקר שנערך לאחרונה טען שמצא את יחס הזהב בפרופורציות שונות של הגולגולת האנושית. אבל כמו שדייל ריטר, המדריך האנטומיה האנושי המוביל בבית הספר לרפואה של אלפרט (AMS) באוניברסיטת בראון ברוד איילנד, אמר ל- Live Science:
"אני מאמין שהבעיה הכללית במאמר זה היא שיש מעט מאוד (אולי אין) מדע בזה ... עם כל כך הרבה עצמות וכל כך הרבה נקודות עניין על העצמות האלה, הייתי מתאר לעצמי שיהיו לפחות כמה" זהב יחסים במקום אחר במערכת השלד האנושית.
ובעוד שנאמר כי פי נפוץ באופיו, משמעותו מוגזמת יתר על המידה. עלי כותרת של פרחים מגיעים לעתים קרובות במספרים של פיבונאצ'י, כמו חמש או שמונה, ואצטרובלים מגדלים את זרעיהם כלפי חוץ בספירלות של מספרים פיבונאציים. אך ישנם צמחים רבים ככל שהם לא פועלים לפי הכלל הזה כמו אלה שכן, אמר קית דוולין, מתמטיקאי מאוניברסיטת סטנפורד, ל- Live Science.
אנשים טענו כי צדפים, כמו אלה של הנאוטילוס, מציגים תכונות בהן אורז פי. אך כפי שמציין דבלין באתר האינטרנט שלו, "הנאוטילוס אכן מגדל את הקליפה שלו באופן העוקב אחר ספירלה לוגריתמית, כלומר ספירלה שמסתובבת בזווית קבועה לכל אורכה, מה שהופך אותה בכל מקום לדומה לעצמה. אבל אותה זווית קבועה זו זה לא יחס הזהב. חבל, אני יודע, אבל הנה זה. "
בעוד ש- phi הוא בהחלט רעיון מתמטי מעניין, אנו בני האדם הם אלה שמקצים חשיבות לדברים שאנחנו מוצאים ביקום. תומך שמסתכל דרך משקפיים בצבע פי עשוי לראות את יחס הזהב בכל מקום. אבל תמיד כדאי לצאת מחוץ לפרספקטיבה מסוימת ולשאול האם העולם באמת תואם את ההבנה המוגבלת שלנו בנושא.
