יקום בלתי צפוי: צלילה עמוקה בתורת הכאוס

מודגמת תורת הכאוס בתמונה זו, שנוצרה עם חשיפה ארוכה של אור בסוף מטוטלת כפולה.

(תמונה: © Wikimedia Commons / Cristian V.)

זה יהיה ממש נחמד לדעת את תחזית מזג האוויר לא רק שבוע מראש אלא חודש ואפילו שנה לעתיד. אך ניבוי מזג האוויר מציג מספר בעיות טריקיות שלעולם לא נוכל לפתור לחלוטין. הסיבה לכך שאינה סתם מורכבות - מדענים מתמודדים באופן קבוע עם בעיות מורכבות בקלות - זה משהו הרבה יותר מהותי. זה משהו שהתגלה באמצע המאה העשרים: האמת שאנחנו חיים ביקום כאוטי, שבמובנים רבים הוא בלתי צפוי לחלוטין. אך מוסתרים עמוק בתוך הכאוס הזה דפוסים מפתיעים, דפוסים שאם נצליח להבין אותם במלואם, עשויים להוביל לגילויים עמוקים יותר.

הבנת הכאוס

אחד הדברים היפים בפיזיקה הוא שזה דטרמיניסטי. אם אתה יודע את כל המאפיינים של מערכת (שם "מערכת" יכולה להיות משמעות מכל חלקיק בקופסא ועד דפוסי מזג אוויר בכדור הארץ או אפילו התפתחות היקום עצמו) ואתה מכיר את חוקי הפיזיקה, אתה יכול לנבא בצורה מושלמת את העתיד. אתה יודע כיצד המערכת תתפתח ממדינה למצב ככל שהזמן צועד קדימה. זו דטרמיניזם. זה מה שמאפשר לפיזיקאים לחזות כיצד חלקיקים ומזג האוויר והיקום כולו יתפתחו לאורך זמן.

עם זאת, מסתבר שהטבע יכול להיות גם דטרמיניסטי וגם בלתי צפוי. לראשונה קיבלנו רמזים בדרך זו בשנות ה- 1800, כשמלך שבדיה הציע פרס לכל מי שיכול היה לפתור את הבעיה שנקראת שלוש גופות. בעיה זו עוסקת בניבוי תנועה על פי חוקי אייזק ניוטון. אם שני עצמים במערכת השמש מקיימים אינטראקציה רק ​​דרך כוח הכובד, החוקים של ניוטון אומרים לך בדיוק כיצד שני העצמים הללו יתנהגו היטב אל העתיד. אבל אם תוסיף גוף שלישי ויאפשר לזה לשחק גם את משחק הכבידה, אז אין פיתרון ולא תוכל לחזות את עתידה של אותה מערכת.

הפרס המתמטיקאי הצרפתי אנרי פוינקארה (אפשר לכאורה סופרגניוס) זכה בפרס מבלי לפתור את הבעיה. במקום לפתור אותה, הוא כתב על הבעיה, ותיאר את כל הסיבות לכך שלא ניתן היה לפתור אותה. אחת הסיבות החשובות ביותר שהדגיש הייתה עד כמה הבדלים קטנים בתחילת המערכת יובילו להבדלים גדולים בסוף.

רעיון זה הושקם ברובו, ופיזיקאים המשיכו בהנחה שהיקום היה דטרמיניסטי. כלומר, הם עשו עד אמצע המאה העשרים, אז המתמטיקאי אדוארד לורנץ חקר מודל פשוט של מזג האוויר של כדור הארץ במחשב מוקדם. כשעצר והפעיל מחדש את הסימולציה שלו, הוא הסתיים בתוצאות שונות להפליא, שלא אמורות להיות דבר. הוא הכניס את אותם תשומות בדיוק, והוא פתר את הבעיה במחשב, ומחשבים ממש טובים לעשות את אותו הדבר שוב ושוב.

מה שהוא מצא היה רגישות מפתיעה לתנאים הראשוניים. שגיאת עיגול אחת זעירה, לא יותר מחלק אחד במיליון, תוביל להתנהגות אחרת לחלוטין של מזג האוויר במודל שלו.

מה שלורנץ גילה בעצם היה כאוס.

נתקל בחושך

זהו סימן החתימה של מערכת כאוטית, כפי שזוהה לראשונה על ידי פואנקרה. בדרך כלל, כאשר אתה מפעיל מערכת עם שינויים קטנים מאוד בתנאים הראשוניים, אתה מקבל רק שינויים קטנים מאוד בפלט. אבל זה לא המקרה עם מזג האוויר. שינוי זעיר אחד (למשל, פרפר שמנפנף בכנפיו בדרום אמריקה) יכול להוביל להבדל ענק במזג האוויר (כמו היווצרות הוריקן חדש באוקיאנוס האטלנטי).

מערכות כאוטיות נמצאות בכל מקום ולמעשה, הן חולשות על היקום. הדביקו מטוטלת על קצה מטוטלת אחרת, ויש לכם מערכת פשוטה מאוד אך מאוד כאוטית. הבעיה בעלת שלוש הגופות שתמוה פואנקרה היא מערכת כאוטית. אוכלוסיית המינים לאורך זמן היא מערכת כאוטית. כאוס נמצא בכל מקום.

רגישות זו לתנאים ראשוניים פירושה שעם מערכות כאוטיות, אי אפשר לבצע תחזיות נחרצות, מכיוון שלעולם אינך יכול לדעת בדיוק, בדיוק, לנקודה העשרונית האינסופית את מצב המערכת. ואם אתה אפילו בקטע הזעיר ביותר, אחרי מספיק זמן, לא יהיה לך מושג מה המערכת עושה.

זו הסיבה שאי אפשר לחזות באופן מושלם את מזג האוויר.

סודות השברים

ישנם מספר מאפיינים מפתיעים הקבורים באי-אפשר לחיזוי ובכאוס הזה. הם מופיעים בעיקר במשהו שנקרא מרחב פאזה, מפה המתארת ​​את מצב המערכת בנקודות זמן שונות. אם אתה מכיר את המאפיינים של מערכת ב"מצלמת תמונה "ספציפית, אתה יכול לתאר נקודה במרחב שלב.

ככל שמערכת מתפתחת ומשנה את מצבה ותכונותיה, תוכלו לצלם תמונת מצב נוספת ולתאר נקודה חדשה במרחב פאזה, לאורך זמן לבנות אוסף של נקודות. עם מספיק נקודות כאלה, תוכלו לראות כיצד המערכת התנהגה לאורך זמן.

מערכות מסוימות מציגות דפוס שנקרא מושכים. המשמעות היא שלא משנה היכן תפעיל את המערכת, היא בסופו של דבר מתפתחת למצב מסוים שהיא אוהבת במיוחד. לדוגמה, לא משנה היכן תפיל כדור בעמק הוא יגיע לתחתית העמק. התחתון הזה הוא המושך של מערכת זו.

כאשר לורנץ הביט בחלל הפאזה של מודל מזג האוויר הפשוט שלו, הוא מצא מושך. אבל המושך הזה לא נראה כמו שום דבר שנראה בעבר. למערכת מזג האוויר שלו היו דפוסים קבועים, אך אותה מדינה מעולם לא חזרה על עצמה פעמיים. אף שתי נקודות בחלל פאזה לא חפפו מעולם. אי פעם.

סתירה

ישנם מספר מאפיינים מפתיעים הקבורים באי-אפשר לחיזוי ובכאוס הזה. אי פעם.

זה נראה כמו סתירה ברורה. היה מושך; כלומר, המערכת העדיפה מערכת מצבים. אבל אותה מדינה מעולם לא חזרה על עצמה. הדרך היחידה לתאר מבנה זה היא פרקטל.

אם אתה מסתכל על חלל הפאזה של מערכת מזג האוויר הפשוטה של ​​לורנץ ומתקרב על חתיכה קטנה ממנו, תראה גרסה זעירה לאותו חלל פאזה בדיוק. אם תיקח חלק קטן יותר מזה ותתרחק שוב, תראה גרסה דקה יותר של אותו מושך. וכן הלאה ואינסוף. דברים שנראים זהים ככל שאתה מסתכל עליהם הם פרקטלים.

אז למערכת מזג האוויר יש משיכה, אבל זה מוזר. לכן הם פשוט מכנים מושכים מוזרים. והם מתבגרים לא רק במזג אוויר אלא בכל מיני מערכות כאוטיות.

איננו מבינים היטב את טבעם של מושכים מוזרים, את חשיבותם, או כיצד להשתמש בהם כדי לעבוד עם מערכות כאוטיות ולא צפויות. זהו תחום חדש יחסית של מתמטיקה ומדע, ואנחנו עדיין מנסים לעטוף את הראש סביבו. יתכן שהמערכות הכאוטיות הללו הן, במובן מסוים, דטרמיניסטיות וצפויות. אבל עדיין לא ניתן להבין זאת, אז לעת עתה, נצטרך להסתפק בתחזית מזג האוויר בסוף השבוע.

• כיצד לבטל באופן זמני את הכאוס האינסופי של היקום באמצעות כלורופורם
• סימני תוהו ובוהו | טפט חלל
• כאוס חם | טפט חלל

פול מ. סוטר הוא אסטרופיסיקאי ב אוניברסיטת מדינת אוהיו, מארח של "תשאל איש חלל" ו- "רדיו שטח, "ומחבר הספר"מקומך ביקום."

למידע נוסף על ידי האזנה לפרק "האם היקום באמת ניתן לחיזוי?" בפודקאסט "שאלו חלל", זמין ב- iTunes ובאינטרנט בכתובת http://www.askaspaceman.com.

תודה לקרלוס T., Akanksha B., @TSFoundtainworks וג'ויס ס 'על השאלות שהובילו ליצירה הזו! שאל את השאלה שלך בטוויטר באמצעות #AskASpaceman או על ידי עקוב אחר פול @PaulMattSutter ו- facebook.com/PaulMattSutter.