יש ביקום מספר ראשוני חדש וגדול ביותר.
קוראים לזה M77232917, ונראה כך:
למרות היותו מספר עצום עד כדי גיחוך (בדיוק קובץ הטקסט הזה, שהקוראים יכולים להוריד כאן, תופס יותר מ- 23 מגה-בייט שטח במחשב), לא ניתן לחלק את M77232917 מבלי להשתמש בשברים. זה לא יתפרץ למספרים שלמים לא משנה לאילו גורמים אחרים, גדולים או קטנים, מישהו מחלק את זה. הגורמים היחידים שלו הם עצמה והמספר 1. זה מה שהופך אותו למצב ראשוני.
אז כמה גדול המספר הזה? אורכו 23,249,425 ספרות מלאות - כמעט מיליון ספרות ארוכות יותר מחזיק השיא הקודם. אם מישהו היה מתחיל לרשום את זה, 1,000 ספרות ביום, היום (8 בינואר), הם היו מסיימים ב -19 בספטמבר 2081, על פי כמה חישובי מפית ב- Live Science.
למרבה המזל, יש דרך פשוטה יותר לכתוב את המספר: 2 ^ 77,232,917 מינוס 1. במילים אחרות, המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע הוא אחד פחות מפעמיים פעמיים פעם 2 פעמים 2 ... וכן הלאה 77,232,917 פעמים.
זו לא באמת הפתעה. פרימסים שהם אחד פחות מכוח של 2 שייכים למעמד מיוחד, שנקרא Primes Mersenne. ראש ממשלתן הקטן ביותר הוא 3, מכיוון שהוא פריים וגם אחד פחות מפעמיים 2. שבע הוא גם ראש מרסןן: פעמיים פי 2 פי 2 מינוס 1. ראש הממשלה של מרסןן הבא הוא 31 - או 2 ^ 5-1.
ראשית Mersenne Primes, 2 ^ 77,232,917-1, הופיעה בחיפוש הגדול ב- Mersenne Primes Search (GIMPS) - פרויקט שיתופי פעולה אדיר שכלל מחשבים בכל העולם - בסוף דצמבר 2017. ג'ונתן פייס, מהנדס חשמל בן 51. מתגורר בגרמנטאון, טנסי, שהשתתף ב- GIMPS במשך 14 שנים, מקבל קרדיט על התגלית שהופיעה במחשב שלו. ארבעה ציידי GIMPS אחרים המשתמשים בארבע תוכניות שונות אימתו את המפתח במהלך שישה ימים, על פי הודעת ה- GIMPS ב -3 בינואר.
ראשוני מרסן מקבלים את שמם מהנזיר הצרפתי מארין מרסן, כפי שהסביר המתמטיקאי מאוניברסיטת טנסי כריס קלדוול באתר האינטרנט שלו. מרסן, שחי משנת 1588 עד 1648, הציע כי 2 ^ n-1 היה ראשוני כאשר n שווה ל 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ו 257, ולא פריים לכל המספרים האחרים. פחות מ- 257 (2 ^ 257-1).
זו הייתה דקירה טובה למדי בתשובה של נזיר שעבד שלוש מאות וחצי לפני שחר התוכנה המודרנית לפיתרון ראשוני - ושיפור גדול ביחס לסופרים לפני 1536, שהאמין ש -2 כפולו עצמם מספר ראשוני של פעמים מינוס 1 יהיה ראשוני. אבל זה לא היה ממש בסדר.
המספר הגדול ביותר של מרסן, 2 ^ 257-1 - כתוב גם כ 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, הוא לא ממש ראשוני. והוא החמיץ כמה: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 ו- 2 ^ 107-1 - אם כי השניים האחרונים לא התגלו עד ראשית המאה העשרים. ובכל זאת, 2 primes ראשונים נושאים את שמו של הנזיר הצרפתי.
מספרים אלה מעניינים מכמה סיבות, אם כי הם אינם מועילים במיוחד. סיבה אחת גדולה: בכל פעם שמישהו מגלה פריים של מרסן, הם גם מגלים מספר מושלם. כפי שהסביר קלדוול, מספר מושלם הוא מספר השווה לסכום של כל המחלקים החיוביים שלו (מלבד עצמו).
המספר המושלם הקטן ביותר הוא 6, וזה מושלם מכיוון ש 1 + 2 + 3 = 6 ו- 1, 2 ו 3 הם כולם המחלקים החיוביים של 6. הבא הוא 28, השווה ל 1 + 2 + 4 + 7 + 14. אחרי זה מגיע 494. מספר מושלם אחר לא מופיע עד 8,128. כפי שציין קלדוול, אלה ידועים מאז "לפני תקופת ישו" ויש להם משמעות רוחנית בתרבויות קדומות מסוימות.
מסתבר שאפשר לכתוב 6 גם כ 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 ניתן לכתוב כ 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 שווים 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), ו- 8,128 הוא גם 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). רואים את הנתח השני של הביטויים האלה? אלה כל ראשוני מרסן.
קלדוול כתב כי המתמטיקאי מהמאה ה -18, לאונרד אוילר, הוכיח ששני דברים נכונים:
- "k הוא מספר מושלם אפילו אם ורק אם יש לו את הצורה 2n-1 (2n-1) ו- 2n-1 הוא ראשוני."
- "אם 2n-1 הוא ראשוני, אז גם n."
במונחים שגרתיים זה אומר שבכל פעם שמופיע ראש ממשלה חדש, כך גם מספר חדש מושלם.
זה נכון גם עבור M77232917, אם כי המספר המושלם שלו הוא מאוד מאוד גדול. התאום המושלם של ראש הממשלה הגדול, כך הצהיר GIMPS בהצהרתו, שווה ל 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). אורכה של התוצאה 46 מיליון ספרות:
(מעניין, כל המספרים המושלמים הידועים הם אפילו, כולל זה, אך אף מתמטיקאי לא הוכיח שמספר מוזר לא יכול להתקיים. קלדוול כתב שמדובר באחת התעלומות הוותיקות ביותר שלא נפתרו במתמטיקה.)
אז כמה נדיר התגלית הזו?
M77232917 הוא מספר עצום, אבל זה רק ראש הממשלה המוכרן ה -50. אולי זה לא המרסן ה -50 בסדר מספרי, עם זאת; GIMPS אימת כי אין חסרים מרסנים בין 3 למרסן ה -45 (2 ^ 37,156,667-1, שהתגלו בשנת 2008), אך מרסנים 46 עד 50 ידועים אולי דילגו על כמה מרנים לא ידועים, שהתערבו עד כה.
GIMPS אחראית לכל 16 המרסנים שהתגלו מאז היווסדה בשנת 1996. פרימטים אלה אינם עדיין "שימושיים" בהחלט, עד שאיש לא מצא בהם שימוש עבורם. אולם האתר של קלדוול טוען כי תהילת הגילוי צריכה להיות מספיק סיבה, אם כי GIMPS הודיע כי פייס יקבל פרס בסך 3,000 דולר על תגליתו. (אם מישהו מגלה מספר ראשוני של 100 מיליון ספרות, הפרס הוא 150,000 $ מקרן האלקטרוניקה. ראשית המיליארד ספרות הראשונה שווה 250,000 $.)
בטווח הרחוק, כתב קלדוול, גילוי פרימוסים נוספים עשוי לסייע למתמטיקאים לפתח תיאוריה עמוקה יותר מתי ומדוע מופיעים פרימוסים. נכון לעכשיו, נכון לעכשיו, הם פשוט לא יודעים, ותוכניות כמו GIMPS מחפשות באמצעות כוח מחשוב גולמי.
