אלכס אסקין, מתמטיקאי מאוניברסיטת שיקגו, זכה בפרס פריצת הדרך במתמטיקה בסך 3 מיליון דולר לשנת 2019.
פרסי הפריצה הוקמו בשנת 2013 על ידי קבוצה של מיליארדרים טכניים (כמו גם המיליונרית הרבת המאה אן ווז'יצ'יקי, מייסדת משותפת ומנכ"לית חברת הגנומיקה והחברת הביוטק 23andMe). הפרסים מוענקים מדי שנה לחוקרים במתמטיקה, פיזיקה בסיסית ומדעי החיים. זוכי העבר מחליטים מי ינצח בכל קטגוריה.
אסקין, מתמטיקאי אמריקני בן 54, יליד מוסקבה, קיבל את הפרס על מה שתואר על ידי ועדת הפרס כ"תגליות מהפכניות בדינמיקה ובגיאומטריה של מרחבים מודוליים של דיפרנציאלים אבליאנים ", וקרא במיוחד את מאמרו לשנת 2013 עם המתמטיקאי מרים מירזחאני זה הוכיח את "משפט שרביט הקסם" שלהם.
מירזחאני, לשעבר פרופסור מאוניברסיטת סטנפורד ילידת טהראן, איראן, התפרסמה גם בעולם המתמטיקה בזכות עבודתה באזור המכונה מרחבים מודוליים. היא שיתפה פעולה עם אסקין בכמה קטעים חשובים של יצירה זו. ב- 13 באוגוסט 2014 היא זכתה במדליית פילדס (הפרס היוקרתי ביותר במתמטיקה, שהוענק אחת לארבע שנים לשנתיים, שלוש או ארבע מתמטיקאים מתחת לגיל 40). היא הייתה האישה הראשונה שזכתה בפרס, ומאז אף אישה לא זכתה בו. היא נפטרה מסרטן השד ב- 14 ביולי 2017, בגיל 40.
אז מה עושה משפט שרביט הקסמים?
"זה שימושי בכמה תחומים שונים במתמטיקה," אמר אסקין ל- Live Sciencet, וציין כי הרעיון של השרביט הוא מטאפורה עד כמה המשפט מועיל, לא אובייקט פיזי או צורה. "אין שרביט."
"המשפט עצמו שהוכחנו נמצא בתחום של מתמטיקה שלא קל להסביר", אמר. "לוקח לי שעות על גבי שעות להסביר לדוקטורטים במתמטיקה שעובדים בשדות משנה שונים."
עם זאת, הוא הוסיף, "יש תוצאה שכל אחד יכול להבין."
תאר לעצמך חדר שעשוי ממראות מושלמות, אמר אסקין. זה לא צריך להיות מלבן; כל מצולע מוזר יעשה. (רק וודאו שזוויות הקירות השונות יכולות לבוא לידי ביטוי כיחס של מספרים שלמים. לדוגמא, 95 מעלות או שני שליש מעלות יעבדו, אך pi מעלות לא.)
כעת הניחו נר במרכז החדר, כזה שמאיר אור לכל כיוון. כשהאור מקפץ סביב הפינות השונות, האם הוא תמיד יאיר את כל החדר? או שזה יחמיץ כמה נקודות? תופעת לוואי של הוכחת משפט שרביט הקסמים, אמר אסקין, היא שהיא עונה באופן סופי על השאלה הישנה הזו.
"אין כתמים כהים," אמר. "כל נקודה בחדר מוארת."
אסקין אמר שהוא התעניין לראשונה ברעיונות העומדים מאחורי משפט שרביט הקסמים כסטודנט לתארים מתקדמים העוסק במחקר הקשור לסדרת הוכחות הידועות כמשפטים של רטנר, אותם הוכיחה המתמטיקאית מרינה רטנר בראשית שנות התשעים. (רטנר, לשעבר אוניברסיטת קליפורניה, מתמטיקאי ברקלי, נפטר שבוע לפני מירזחני, ב- 7 ביולי 2017, בגיל 78.)
המשפטים של רטנר עסקו במרחבים הומוגניים, "שבהם כל נקודה היא כמו כל נקודה אחרת, כמו פני כדור," אמר אסקין. אסקין תהה אם ניתן להעביר את רעיונותיו של רטנר לחללים מודולריים, שבהם לא כל הנקודות זהות.
"למעשה אובססיתי מהבעיה הזו", אמר אסקין. "הייתי צריך לעבוד על דברים אחרים כי הייתי צעיר, ואתה צריך לפרסם כדי להתקבל לעבודה. אבל תמיד חשבתי על הבעיה הזו."
ובכל זאת חלפו שנים עד שהצליח להתקדם משמעותית.
"בסופו של דבר פגשתי את מרים מירזחאני," אמר אסקין. "היא צעירה ממני בהרבה - הכרתי אותה כשהייתה בת - והיו לנו תחומי עניין דומים למחקר, והתחלנו לשתף פעולה זמן מה. והיא מאוד לא מעוניינת ללכת אחרי הפירות הנמוכים. היא רצתה עובדים על הבעיות הקשות. אם כן, הפרויקטים שלנו נהיו יותר ויותר שאפתניים. "
ובכל זאת, הם לא התחילו מיד להתנתק מהבעיה שתעזור להוביל למדליית הפילדים של מירזחאני ולפרס הפריצה של אסקין.
"זו הייתה סוג הבעיה הגדולה ביותר בכל אזורנו," אמר. "היא ידעה שאני חושב על זה, וידעתי שהיא חושבת על זה. אבל מעולם לא דיברנו על זה. וזה נמשך כמה שנים ואז החלטנו רק לאחד כוחות."
אסקין השווה את מה שהתרחש בחמש השנים הבאות למסע טיפוס הרים, וציין שהוא לא המתמטיקאי הראשון שתיאר פרויקט מחקר תיאורטי בצורה זו.
אבן דרך מוקדמת חשובה, לדבריו, הייתה מאמר בינואר 2009 של המתמטיקאים הצרפתים איב בנויסט וז'אן פרנסואה קווינט בכתב העת קומפטס רנדוס מתמטיקה. זה היה בתחום אחר במתמטיקה, אך התברר שהוא רלוונטי בכמה דרכים חשובות. העיתון הזה הוביל את אסקין ומירזחאני למסלול הראשון במעלה ההר.
"במשך שנתיים טיפסנו על זה והתקדמנו בהתמדה", אמר אסקין. "ולבסוף הגענו למקום בו יכולנו לראות את החלק העליון. אבל פגענו בנקיק ולא יכולנו לחצות את הנקיק הזה."
"בעיקרון היינו תקועים שנה וחצי", אמר. "ניסינו כל מיני דרכים ללכת על זה ובעצם לא התקדמנו לחלוטין."
עם זאת, בשלב מסוים הם החליטו להפסיק לנסות לחצות את הגבול.
"מצאנו דרך לטפס בצד השני של ההר," אמר.
הגישה החדשה שלהם כבר לא החלה מהעיתון הצרפתי ב -2009, אלא במקום זאת נשענה בכבדות על עבודות קודמות של המתמטיקאי הישראלי וזוכה מדליות שדות 2010, אלון לינדנשטראוס.
"בשימוש ביצירה אחרת זו, סביב הגב, גם לא יכולנו להגיע לפסגה", אמר אסקין. "אבל מצאנו די חומר שנוכל לבנות גשר מעל הערוץ."
"החומר" הזה היה סדרת הוכחות קטנות יותר, שנעשו תוך כדי טיפוס על המסלול האחורי, שאיפשרו למסלול המקורי להיות סביר.
"משם לקח לנו עוד שנתיים לרשום את זה ולוודא שהכל עובד", אמר אסקין.
באשר למה שהוא מתכוון לעשות עם דמי הפרס, אסקין אמר, "אתה יודע, זה די מדהים. עוד לא החלטתי."
בדומה לזוכים בעבר, הוא מתכוון לתרום סכום משמעותי למלגת איחוד מתמטי בינלאומי לסטודנטים לתארים מתקדמים העוסקים בדוקטורט במדינות מתפתחות. באשר לכל השאר, הוא אמר, "פשוט אין לי מושג."
"אחד הדברים בעבודה במתמטיקה הוא שהגבוהים מאוד גבוהים והמפלס נמוך מאוד", אמר אסקין. "זה מאוד מתסכל, כי הרבה זמן אתה בעצם לא יכול להתקדם. בשלב מסוים בילית חמש שנים בעבודה על פרויקט, ולעולם לא תדע אם הוא יעבוד או לא ... זה חלק גדול מ החיים שלך השקיעו בזה. תמיד יש אפשרות גדולה שתצא מזה בלי כלום ... אתה צריך הרבה יציבות רגשית כדי להמשיך. "
