אנחנו אוהבים מספרים
זה 14 במרץ, וזה אומר רק דבר אחד ... זה היום והזמן של פי לחגוג את המספר הבלתי הגיוני המפורסם ביותר בעולם, pi. היחס בין היקף מעגל לקוטרו, pi אינו סתם לא הגיוני, כלומר לא ניתן לכתוב אותו כשבריר פשוט; זה גם טרנסצנדנטי, כלומר זה לא השורש, או הפיתרון, למשוואה פולינומית כלשהי, כמו x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
אבל לא כל כך מהר ... pi אולי הוא אחד המספרים הידועים ביותר, אבל עבור אנשים שמשלמים להם לחשוב על מספרים כל היום, קבוע המעגל יכול להיות קצת משעמם. למעשה, אין ספור מספרים הם אפילו קרירים יותר מאשר pi. שאלנו כמה מתמטיקאים מהם המספרים האהובים עליהם אחרי ה- pi; להלן כמה מתשובותיהם.
טאו
אתה יודע מה יותר מגניב מעוגה אחת? ... שתי פשטידות. במילים אחרות, פעמיים פי, או המספר "טאו", שהוא בערך 6.28.
ג'ון באז, מתמטיקאי מאוניברסיטת קליפורניה בריברסייד, אמר כי "השימוש בטאו הופך את כל הנוסחאות ברורות יותר והגיוניות יותר מאשר השימוש ב- pi. "ההתמקדות שלנו ב- pi ולא ב- 2pi היא תאונה היסטורית."
טאו הוא מה שמופיע בפורמולות החשובות ביותר, אמר.
בעוד pi קושר את היקף המעגל לקוטרו, טאו מקשר את היקף המעגל לרדיוס שלו - ומתמטיקאים רבים טוענים כי מערכת יחסים זו חשובה הרבה יותר. טאו גם עושה משוואות לא קשורות לכאורה סימטריות להפליא, כמו זו עבור אזור המעגל ומשוואה המתארת אנרגיה קינטית ואלסטית.
אבל טאו לא ישכח ביום פי! כמסורת, מכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס ישלח החלטות בשעה 18:28 בערב. היום. כמה חודשים מהיום, ב -28 ביוני, יהיה לטאו יום משלה.
בסיס יומן טבעי
בסיס הלוגריתמים הטבעיים - שנכתבו כ- "e" על שמו, המתמטיקאי השוויצרי מהמאה ה -18, לאונרד אוילר - אולי אינו מפורסם כמו פי, אך יש לו גם חג משלו. כן, בעוד 3.14 נחגג ב -14 במרץ, בסיס יומן טבעי, המספר הלא הגיוני המתחיל ב -2.718, זוכה ליאור ב7- בפברואר.
בסיס הלוגריתמים הטבעיים משמש לרוב במשוואות הכוללות לוגריתמים, צמיחה מעריכית ומספרים מורכבים.
"יש את ההגדרה הנפלאה כמספר היחיד שעבור הפונקציה האקספוננציאלית y = e ^ x יש שיפוע שווה לערכו בכל נקודה," קית דבלין, מנהל פרויקט ההתמחות באוניברסיטת סטנפורד בבית הספר לתואר שני לחינוך. , אמר לייב מדע. במילים אחרות, אם הערך של פונקציה הוא, נניח 7.5 בנקודה מסוימת, אז המדרון שלה, או הנגזרת, באותה נקודה הוא גם 7.5. וכן, "כמו pi, זה עולה כל הזמן במתמטיקה, פיזיקה והנדסה."
מספר דמיוני i
הוצא את ה- "p" מתוך "pi", ומה אתה מקבל? נכון, המספר i. לא, זה לא ממש איך זה עובד, אבל אני מספר די מגניב. זהו השורש הריבועי של -1, מה שאומר שמפר כללי, מכיוון שאתה לא אמור לקחת את השורש המרובע של מספר שלילי.
"עם זאת, אם אנו מפרים את הכלל הזה, נצטרך להמציא את המספרים הדמיוניים, וכך המספרים המורכבים, שהם גם יפים וגם שימושיים," אמרה יוג'ין צ'נג, מתמטיקאית בבית הספר למכון לאמנות בשיקגו, ל- Live Science ב- דואר אלקטרוני. (ניתן לבטא מספרים מורכבים כסכום של החלקים האמיתיים והדמיוניים כאחד).
אני מספר מוזר במיוחד, מכיוון של -1 יש שני שורשים מרובעים: אני ו- -i, אמר צ'נג. "אבל אנחנו לא יכולים לדעת איזה מהם הוא!" מתמטיקאים צריכים פשוט לבחור שורש מרובע אחד ולקרוא לזה אני והשני - אני.
"זה מוזר ונפלא," אמר צ'נג.
אני לכוח של i
תאמינו או לא, ישנן דרכים לגרום לי להיות עוד יותר מוזר. לדוגמה, אתה יכול להעלות את i לכוח של i - במילים אחרות, לקחת את השורש הריבועי של -1 שהועלה לכוח השורש-של-שלילי-אחד.
דייוויד ריצ'סון, פרופסור למתמטיקה במכללת דיקינסון בפנסילבניה, ומחבר הספר הבא "סיפורי אי-אפשרות: 2,000-" במבט חטוף זה נראה כמו המספר הדמיוני ביותר האפשרי - מספר דמיוני שהועלה לכוח דמיוני. מסע השנה לפתור את הבעיות המתמטיות של העת העתיקה, "(הוצאת אוניברסיטת פרינסטון), אמר ל- Live Science. "אבל למעשה, כפי שכתב ליאונרד אוילר במכתב משנת 1746, זה מספר אמיתי!"
מציאת הערך של i לכוח ה- i כרוך בסידור מחדש של הנוסחה של אוילר הנוגעת למספר הלא הגיוני e, המספר הדמיוני i, והסינוס והקוסינוס של זווית נתונה. כאשר פותרים את הנוסחה לזווית של 90 מעלות (שיכולה לבוא לידי ביטוי כ- pi מעל 2), ניתן לפשט את המשוואה כדי להראות כי אני לכוח של i שווה ל- e המוגדל לכוח של pi שלילי מעל 2.
זה נשמע מבלבל (הנה החישוב המלא, אם אתה מעז לקרוא אותו), אבל התוצאה שווה בערך 0.207 - מספר אמיתי מאוד. לפחות במקרה של זווית של 90 מעלות.
"כפי שציין אוילר, ל- i לכוח ה- i אין ערך אחד", אמר ריצ'זון, אלא מקבל ערכים "רבים לאין שיעור", תלוי בזווית שאתה פותר עבורו. (בגלל זה, לא סביר שנראה אי פעם את "אני בכוח של יום i" כחג קלנדרי.)
המספר הראשי של בלפגור
המספר הראשוני של בלפגור הוא מספר ראשוני palindromic עם 666 המסתתר בין 13 אפסים ו- 1 משני צדיו. ניתן לקצר את המספר הרעה כ- 0 0 (13) 666 0 (13) 1, כאשר (13) מציין את מספר האפסים בין 1 ל -666.
אף על פי שהוא לא "גילה" את המספר, המדען והסופר קליף פיקובר הפכו את המספר הרגיל והמרושע למפורסם כאשר קרא לו על שמו של בלפגור (או בלפגור), אחד משבעת נסיכי השדים של הגיהנום.
למספר כנראה אפילו יש סמל שטני משלו, שנראה כמו סמל הפוך עבור pi. על פי אתר האינטרנט של פיקובר, הסמל נגזר מגליף שבכתב היד הוויניץ 'המסתורי, אוסף איורים וטקסטים בראשית המאה ה -15 שלא נראה שאיש מבין.
2 ^ {aleph_0}
המתמטיקאי של הרווארד וו. יו וודין הקדיש את שנותיו ושנות המחקר שלו למספרים אינסופיים, ובאופן לא מפתיע הוא בחר כמספר החביב עליו מספר אינסופי: 2 ^ {aleph_0}, או 2 שהועלה לכוחו של אלף-שוא. מספרי אלף משמשים לתיאור הגדלים של קבוצות אינסופיות, כאשר קבוצה היא כל אוסף של אובייקטים מובחנים במתמטיקה. (אז המספרים 2, 4 ו 6 יכולים ליצור קבוצה בגודל 3.)
באשר לשאלה מדוע וודין בחר את המספר, הוא אמר, "ההבנה ש -2 ^ {aleph_0} אינו aleph_0 (כלומר משפט של קנטור) זו ההכרה שישנם גדלים שונים של אינסוף. אז זה גורם לתפיסה של 2 ^ { aleph_0 } מיוחד למדי. "
במילים אחרות, תמיד יש משהו גדול יותר: מספרים קרדינאליים אינסופיים הם אינסופיים, ולכן אין דבר כזה "המספר הקרדינלי הגדול ביותר."
הקבוע של אפרי
"אם קוראים למועדף, אז הקבוע של האפרי (זיטה (3)), מכיוון שעדיין קשורה בזה תעלומה כלשהי," אמר המתמטיקאי של הרווארד אוליבר קניל ל- Live Science.
בשנת 1979 הוכיח המתמטיקאי הצרפתי רוג'ר אפרי כי ערך שיגיע לכינוי הקבוע של אפרי הוא מספר לא הגיוני. (זה מתחיל 1.2020569 ונמשך עד אינסוף.) הקבוע כתוב גם כזיטה (3), כאשר "זיטה (3)" היא פונקציית הז'יטה של רימן כשאתה מחבר את המספר 3.
אחת הבעיות הבולטות הגדולות ביותר במתמטיקה, השערת רימן, גורמת לחיזוי מתי הפונקציה של רימן זיטה שווה לאפס, ואם תוכח נכון, תאפשר למתמטיקאים לחזות טוב יותר את אופן חלוקת המספרים הראשוניים.
מתוך השערת רימן, מתמטיקאי הנודע המפורסם במאה העשרים דיוויד הילברט אמר פעם, "אם הייתי מתעורר לאחר שישנתי במשך אלף שנה, השאלה הראשונה שלי הייתה: 'האם הוכחה השערת רימן?'".
אז מה כל כך מגניב בקבוע הזה? מסתבר שהתמיד של אפרי מופיע במקומות מרתקים בפיזיקה, כולל במשוואות השולטות בכוחו המגנטי של האלקטרון ובאוריינטציה שלו למומנטום הזוויתי שלו.
המספר 1
לאד לטסטר, מתמטיקאי מאוניברסיטת טמפל בפילדלפיה (ולגילוי מלא, אביו של סופר צוות המדע Live Rafi Letzter), הייתה תשובה מעשית:
"אני מניח שזו תשובה משעממת, אבל הייתי צריך לבחור 1 כמועדף עלי, גם כמספר וגם בתפקידים השונים שלו בכל כך הרבה הקשרים מופשטים יותר," הוא אמר ל- Live Science.
אחד הוא המספר היחיד שבאמצעותו כל המספרים האחרים מתחלקים למספרים שלמים. זהו המספר היחיד המתחלק בדיוק במספר חיובי אחד (עצמו, 1). זהו המספר החיובי היחיד שאינו ראשוני ולא מורכב.
הן במתמטיקה והן בהנדסה, ערכים מיוצגים לעתים קרובות בין 0 ל -1. "מאה אחוז" הוא רק דרך מפוארת להגיד 1. זה שלם ושלם.
וכמובן, לאורך כל המדעים, 1 משמש לייצוג יחידות בסיסיות. על פי פרוטון יחיד יש מטען של +1. בלוגיקה בינארית 1 פירושו כן. זה המספר האטומי של היסוד הקל ביותר, והוא הממד של קו ישר.
זהותו של אוילר
זהותו של אוילר, שהיא למעשה משוואה, היא תכשיט מתמטי אמיתי, לפחות כפי שתואר על ידי הפיזיקאי המנוח ריצ'רד פיינמן. זה הושווה גם לסונטה שייקספירית.
על קצה המזלג, זהותו של אוילר מקשרת בין מספר קבועים מתמטיים: pi, log טבעי והיחידה הדמיונית i.
"דבלין אמר" "מחבר בין שלושת הקבועים הללו לזהות התוספת 0 וזהות הכפולה של חשבון יסודי: e ^ {i * Pi} + 1 = 0".
תוכלו לקרוא עוד על זהותו של אוילר כאן.
