מספרים לא הגיוניים הם מספרים שלא ניתן לבטא ביחס של שני מספרים שלמים. זה מנוגד למספרים רציונליים, כמו 2, 7, חמישית ו- -13/9 שיכולים להיות, ובאים לידי ביטוי, ביחס של שני מספרים שלמים. כאשר הם באים לידי ביטוי כעשרוני, המספרים הלא רציונליים נמשכים לנצח אחרי הנקודה העשרונית ולעולם אינם חוזרים.
מי מצא מספרים לא הגיוניים?
לזכותו של המתמטיקאי היווני היפאסוס ממטאונטום הוא גילוי מספרים לא הגיוניים במאה החמישית לפני הספירה, על פי מאמר מאוניברסיטת קיימברידג '. במהלך עבודתו של בעיה נפרדת, נאמר כי היפאסוס מעד כי משולש ימין של ישר-כף הרגל ששני צדי הבסיס שלו הם יחידה אחת יהיה בעל היפנוזה שהיא √2, שהיא מספר לא הגיוני. (ניתן להראות זאת באמצעות המשפט הפיתגורס המפורסם של ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
כגמול על תגליתו הגדולה, האגדה מספרת כי היפאסוס הושלך לים. הסיבה לכך הייתה שהוא היה חבר בפיתגוראים, סדר מעין-דתי שהאמין ש"הכל הוא מספר "וכי היקום נוצר ממספרים שלמים ויחסיהם. מוטרד מהתגלית של היפוסוס, הקבוצה גזרה אותו למוות בטביעה.
הפחד ממספרים לא הגיוניים שכך מאוחר יותר, והם בסופו של דבר שולבו במתמטיקה. יחד, מספרים רציונאליים ולא רציונליים מהווים את המספרים האמיתיים, הכוללים מספר כלשהו בשורת המספרים וחסרים את המספר הדמיוני i.
רוב המספרים האמיתיים אינם הגיוניים. המתמטיקאי הגרמני גאורג קנטור הוכיח זאת באופן סופי במאה ה -19, והראה כי המספרים הרציונליים ניתנים לספירה אך המספרים האמיתיים אינם ניתנים לספור. פירוש הדבר שיש יותר תחומי עניין מאשר רציונלים, לפי אתר בנושא היסטוריה, מתמטיקה ונושאים אחרים של הקריקטוריסט החינוכי צ'רלס פישר קופר. מכיוון שמספרים לא רציונליים הם כל אותם מספרים אמיתיים שאינם רציונליים, הרי שאינו רציונליים עולים בהרבה על הרציונלים; הם מהווים את כל המספרים הריאליים הנותרים ובלתי נספרים.
מספרים לא הגיוניים מפורסמים:
השורש הריבועי של 2
למרות גורלו של היפאסוס, √2 הוא אחד המספרים הלא רציונליים הידועים ביותר ולעיתים מכונה "קבוע של פיתגורס", על פי האתר Wolfram MathWorld.
הקבוע של Pythagoras שווה ל 1.4142135623 ... (הנקודות מעידות שהוא נמשך לנצח).
כל זה אולי נשמע תיאורטי, אבל למספר יש גם יישומים קונקרטיים מאוד. גדלי נייר בינלאומיים משלבים √2. ההגדרה הארגון הבינלאומי לתקינה (ISO) 216 של סדרת גודל נייר מציינת כי אורך הגיליון המחולק ברוחבו צריך להיות 1.4142. זה עושה את זה כך שפיסת נייר A1 המחולקת לחצי לרוחב תניב שתי חתיכות A2 נייר. מחלקים A2 לשניים שוב, והוא ייצר שתי חתיכות A3 נייר וכן הלאה.
פאי
Pi הוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו. מתמטיקאים ידעו על פי מאז תקופת הבבלים הקדומים, לפני 4,000 שנה.
Pi שווה ל- 3.1415926535 ...
מעריצי סופר-פי מסוימים גאים מאוד בשינון כמה שיותר ספרות של pi. סורש קומאר שארמה, מהודו, תפס את שיא העולם בשנת 2015 על ידי שינון 70,030 ספרות של פי, על פי רשימת הדירוג העולמי של פי.
פי
פי ידוע גם בשם יחס הזהב. ניתן למצוא אותו על ידי לקיחת מקל ושברו אותו לשתי מנות; אם היחס בין שני המנות הללו זהה ליחס בין המקל הכללי לפלח הגדול יותר, אומרים שהמנות נמצאות ביחס הזהב.
פי שווה ל 1.6180339887 ...
לאורך מאות שנים התגבשה כמות רבה של מושקע על פני מושג ה- phi, כמו הרעיון שהוא מייצג יופי מושלם או שניתן למצוא אותו ברחבי הטבע. אבל רוב זה לא בסדר. פי קשור קשר הדוק לרצף פיבונאצ'י, מקור נוסף לתפיסות שגויות רבות.
ה
בסיס הלוגריתמים הטבעיים נקרא e על שם שמו, המתמטיקאי השוויצרי מהמאה ה -18 לאונרד אוילר.
e שווה ל- 2.7182818284 ...
יחד עם הופעה בלוגריתמים, e מופיע במשוואות הכוללות מספרים מורכבים וצמיחה מעריכית. ממש כמו יום הפי שנחגג ב- 14 במרץ (3/14), יום ה- e נחגג ב- 7 בפברואר (2/7) או 27 בינואר (27/1), תלוי באיזו מערכת לוח שנה אתה משתמש.
